Pembahasan Soal Impuls dan Momentum

Solusi Soal Impuls dan Momentum
1. Soal

Dua buah benda $m_{1}$ dan $m_{2}$ ( massa masing - masing 2 kg) terhubung oleh sebuah pegas tak bermassa ( konstanta pegas k = 2 N/m). Sistem benda berada di atas bidang datar licin. Benda $m_{2}$ ditekan sejauh x = 5 cm kemudian dilepaskan. Kecepatan pusat massa sistem ketika benda $m_{1}$ meninggalkan dinding adalah ? (SIMAK UI 2011)

A. 2,5 cm/s
B. 2,0 cm/s
C. 1,0 cm/s
D. 0,5 cm/s
E. 0,25 cm/s
Pembahasan

x = 5 cm = 0,05 m
$m_{1}$ = $m_{2}$ = 2 kg
k = 2 N/m

$E_{k}=E_{pegas}$

$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}kx^{2}$
$v=x\sqrt{\frac{k}{m}}$

Karena pegas ditekan kemudian diilepaskan maka akan terjadi perubahan energi pegas menjadi energi kinetik pada benda 2.

$v_{2}=0,05\sqrt{\frac{2}{2}}=0,05 \, m/s$
setelah pegas dilepas benda 2 mengalami kecepatan 0,05 m/s dan benda 1 mula2 diam

$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=\left ( m_{1}+m_{2}\right )v'$
$v'=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{2}$
$v'=\frac{2}{2+2}\times 0,05=0,025\, m/s=2,5\, cm/s$
Cara cepat:

$v'=\frac{mx}{m_{total}}\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\times 0,05}{2+2}\sqrt{\frac{2}{2}}=0,025\, m/s=2,5\, cm/s$
Jawaban A

2. Soal

Mobil pertama bermassa 3m bergerak ke timur dengan kecepatan v menumbuk mobil kedua bermassa 2m dengan kecepatan 2v menuju utara. Keduanya bertabrakan pada suatu persimpangan jalan sehingga setelah bertabrakan bergerak bersamaan membentuk sudut $\theta$ terhadap arah gerak mula - mula mobil pertama. Untuk mobil kedua, rasio energi kinetik yang hilang setelah tabrakan terhadap energi kinetik sebelum tabrakan adalah....( SIMAK UI 2016)

A. 1/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 3/8
E. 4/5

Pembahasan

Kedua mobil setelah bertabrakan bergerak bersamaan ( tumbukan tidak lenting sama sekali)

Karena kedua benda saling tegak lurus maka berlaku:

$p'=\sqrt{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}}$
$p'=\sqrt{(3m.v)^{2}+(2m.2v)^{2}}=5mv$

Kecepatan mobil 1 dan mobil 2 setelah tumbukan v' adalah v
Mobil kedua
$E_{k2}=\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}2m(2v)^{2}=4mv^{2}$
$E_{k'2}=\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{'2}=\frac{1}{2}2m(v)^{2}=mv^{2}$
Persentase Ek benda 2 hilang:
$persentase\, \, Ek_{2hilang}=\frac{Ek_{2}-Ek_{2}'}{Ek_{2}}$
$persentase\, \, Ek_{2hilang}=\frac{4mv^{2}-mv^{2}}{4mv^{2}}$
$persentase\, \, Ek_{2hilang}=\frac{3}{4}$

Jawaban C
3. Soal

Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu menurut F=10+ 5t, dengan t dalam s dan F dalam N. Pada saat t = 2 s, maka: (UMPTN 1991)

(1) kecepatan benda 68 m/s

(2) percepatan benda 36 m/s²

(3) momentum benda 170 kg m/s

(4) energi kinetik benda 5780 Joule

Pembahasan

$a=\frac{F}{m}=\frac{80+5t}{2,5}=32+2t$

$v=\int a.dt=\int (2t+32)dt=t^{2}+32t$
a. $v(2)=2^{2}+32(2)=68 m/s$
b. $a(2)=2(2)+32=36 m/s^{2}$
c. $p=m.v=2,5\times 68=170 kg .m/s$
d. $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}\times 2,5\times \left ( 68 \right )^{2}=5780 joule$

benar semua
Jawaban E

4. Soal

Dua buah bola bergerak vertikal dalam arah saling mendekati hingga bertumbukan dengan koefisien restitusi 0,8 pada ketinggian 1,5 m di atas lantai. Tepat sebelum tumbukan bola A dengan kelajuan 5 m/s bergerak ke bawah dan bola B bergerak ke atas dengan kelajuan 10 m/s. Massa bola A 300 gram dan massa bola B 200 gram. Setelah 0,5 detik dan tumbukan, posisi bola A dari lantai adalah?

(SIMAK UI 2016)
A. 175 cm
B. 195 cm
C. 215 cm
D. 200 cm
E. 315 cm
Pembahasan

Berlaku Hukum Kekekalan Momentum

Tumbukan Lenting Sebagian dengan e = 0,8

$m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}=m_{A}v_{A}'+m_{B}v_{B}'$

$0,3(-5)+0,2(10)=0,3v_{A}'+0,2v_{B}'$
$5=3v_{A}'+2v_{B}'\, \, ...(1)$
Berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik
$e=\frac{v_{A}'-v_{B}'}{v_{B}-v_{A}}$
$0,8=\frac{v_{A}'-v_{B}'}{10-(-5)}$
$12=v_{A}'-v_{B}'\, \, ...(2)$
Dari persamaan 1 dan 2 di subtitusikan, maka diperoleh
$v_{A}'=+5,8\, m/s$

$v_{B}=-6,2\, m/s$
maka tinggi pantulan bola A setelah 0,5 sekon adalah
$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{g}t^{2}$
$h_{t}=1,5+5,8(0,5)-5(0,5)^{2}$
$h_{t}=3,15\, m=315\, cm$

Jawaban E
5. Soal

Sebuah benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak dengan laju tetap tiba - tiba menumbuk karung pasir sehingga mengalami gaya F sebagai fungsi waktu seperti terlihat pada grafik di atas. Perubahan laju benda selama 4 detik pertama adalah? (SNMPTN 2007)

A. 11,6 m/s
B. 10,6 m/s
C. 9,6 m/s
D. 8,6 m/s
E. 7,6 m/s
Pembahasan

$\frac{y}{4}=\frac{36}{40}$
$y=3,6$
Maka :
$I=\Delta p$
$Luas\, \, grafik(F,t)=m\, \Delta v$
$\left (\frac{3,6+4}{2} \right ) 4=2\, \Delta v$
$\Delta v=7,6\, m/s$
Jawaban E
6. Soal

Sebuah balok ditembak pada arah vertikal dengan sebuah peluru yang memiliki kecepatan 500 m/s. Massa peluru 10 gram, sedangkan massa balok 2 kg. Setelah ditembakkan, peluru bersarang di dalam balok. Balok akan terpental ke atas hingga ketinggian maksimum? (SIMAK UI 2013)

A. 13 cm
B. 27 cm
C. 31 cm
D. 42 cm
E. 47 cm
Pembahasan
Peluru bersarang di dalam balok maka terjadi tumbukan tidak lenting

$m_{p}=10\, gram=0,01\, kg$
$v_{p}=500 \, m/s$
$m_{b}=2\, \, kg$
$v_{b}=0 \, m/s\, \, (diam)$
Berlaku hukum kekekalan momentum

   $m_{p}v_{p}+m_{b}v_{b}=(m_{p}+m_{b})v'$
$m_{p}v_{p}+m_{b}v_{b}=(m_{p}+m_{b})\sqrt{2gh}$
$(0,01)(500)+2(0)=(0,01+2)\sqrt{2(10)h}$
   $5=2,01\sqrt{2(10)h}$
$2,5=\sqrt{20h}$
   $6,25=20h$
   $h=0,3125\, m = 31,25 \, \, cm$
Jawaban C
7. Soal

Tongkat bermassa 1 kg memiliki sumbu putar tanpa gesekan pada pusat massanya, seperti pada gambar. Sebongkah tanah liat memiliki kecepatan 10 m/s menumbuk tongkat dan tetap menempel pada tongkat. Kehilangan energi pada peristiwa ini adalah? (SIMAK UI 2013)

A. 1,84 joule
B. 2,69 joule
C. 3,84 joule
D. 2,54 joule
E. 1,54 joule
Pembahasan
Tanah menempel pada tongkat memiliki momen inersia

$I=I_{tongkat}+I_{tanah}$
$I=\frac{1}{12}ML^{2}+mR^{2}$
$I=\frac{1}{12}(1)(1)^{2}+(0,1)(0,5)^{2}$
$I=\frac{13}{120}\, \, kg\, m^{2}$
Setelah tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum sudut

   $L=L'$
   $mvR=I\omega$
$(0,1)(10)(0,5)=\frac{13}{120}\omega$
   $\omega = \frac{60}{13}\, rad/s$
Energi Kinetik yang hilang

$E_{k(hilang)}=\frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}I\omega^{2}$
$E_{k(hilang)}= \frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}I\omega ^{2}$

$E_{k(hilang)}= \frac{1}{2}(0,1)(10)^{2}-\frac{1}{2}\left (\frac{13}{120} \right )\left ( \frac{60}{13} \right )^{2}$

$E_{k(hilang)}= 5-1,15$
$E_{k(hilang)}= 3,85\, \, joule$
Jawaban C
8. Soal

Sebuah bola dijatuhkan bebas dari ketinggian 6,4 m di atas lantai. Pada pantulan pertama oleh lantai, bola mencapai ketinggian maksimum 4,8 m di atas lantai. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola dari pantulan yang ketiga? (UM UGM 2013)

A. 4,2 m
B. 3,6 m
C. 3,2 m
D. 2,7 m
E. 2,4 m
Pembahasan
Pantulan
$h_{n}=e^{2n}h_{o}$
$h_{1}=e^{2(1)}h_{o}$
$4,8=e^{2}\, 6,4$
$e^{2}=\frac{3}{4}$
Tinggi pantulan ke -3?

$h_{3}=e^{2(3))}h_{o}$
$h_{3}=(e^{2})^{3}\, h_{o}$
$h_{3}=\left (\frac{3}{4} \right )^{3}\, 6,4$
$h_{3}=\left (\frac{27}{64} \right )\, 6,4$
$h_{3}=2,7\, \, m$
Jawaban D
9. Soal

Sebuah bola bermassa m menumbuk bola bermassa 2m yang diam secara lenting sempurna. Besarnya energi kinetik dari bola m yang hilang setelah tumbukkan dibagi dengan nergi kinetik sebelum tumbukan adalah (UTUL UGM 2017)

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{6}{9}$

D. $\frac{7}{9}$

E. $\frac{8}{9}$

Pembahasan

Tumbukan lenting sempurna (e = 1)

berlaku hukum kekekalan momentum

$m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}=m_{A}v_{A}'+m_{B}v_{B}'$

$mv+0=mv_{A}'+2mv_{B}'$
   $v=v_{A}'+2v_{B}'$ .......(1)
Koefisien restitusi (e = 1)
   $e=\frac{v_{A}'-v_{B}'}{v_{B}-v_{A}}$
   $1=\frac{v_{A}'-v_{B}'}{0-v}$
$-v=v_{A}'-v_{B}'$ .......(2)
Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh
$v=v_{A}'+2v_{B}'$
$-2v=2v_{A}'-2v_{B}'$
-------------------------- +
$v_{A}'=-\frac{1}{3}v$
Perbandingan energi kinetik yang hilang dengan energi kinteik mula - mula benda pertama
$\frac{\Delta Ek_{A}}{Ek_{A}}=\frac{\frac{1}{2}m(v_{A}^{2}-v_{A}'\, ^{2})}{\frac{1}{2}mv_{A}^{2}}$
$\frac{\Delta Ek_{A}}{Ek_{A}}=\frac{(v_{A}^{2}-v_{A}'\, ^{2})}{v_{A}^{2}}$
$\frac{\Delta Ek_{A}}{Ek_{A}}=\frac{(v^{2}-\left ( \frac{1}{3}v \right )^{2})}{v^{2}}=\frac{8}{9}$
Jawaban E
10. Soal
Sebuah peluru bermassa $m_{1}$ ditembakkan dengan kelajuan v ke dalam bandul balistik bermassa $m_{2}$ . Carilah ketinggian maksimum yang dicapai bandul jika peluru menembus bandul dan muncul dengan kelajuan   $\frac{1}{2}v$ . (UTUL UGM 2017)
A.   $\frac{m_{1}^{2}v^{2}}{8gm_{2}^{2}}$
B. $\frac{m_{2}^{2}v^{2}}{8gm_{1}^{2}}$
C. $\frac{m_{1}m_{2}v^{2}}{8gm_{2}^{2}}$
D. $\frac{m_{1}m_{2}v^{2}}{8gm_{1}^{2}}$
E. $\frac{m_{2}^{2}v^{2}}{8gm_{1}m_{2}}$
Pembahasan

Berlaku hukum kekekalan momentum
$m_{p}v_{p}+m_{b}v_{b}=m_{p}v_{p}'+m_{b}v_{b}'$
$m_{1}v+0=m_{1}\left ( \frac{1}{2}v \right )+m_{2}v_{b}'$
$m_{1}v-\frac{1}{2}m_{1}v=m_{2}\sqrt{2gh}$
$\left (\frac{1}{2}m_{1}v=m_{2}\sqrt{2gh} \right )^{2}$
$\frac{1}{4}m_{1}^{2}v^{2}=2m_{2}^{2}gh$
$h=\frac{m_{1}^{2}v^{2}}{8m_{2}^{2}g}$
Jawaban A
11. Soal

Sebuah balok yang massanya 1,5 kg terletak diam di atas bidang horizontal. Koefisien gesekan balok dengan bidang horizontal 0,2. Peluru yang massanya 10 gram ditembakkan horizontal mengenai balok tersebut dan diam di dalam balok. Balok bergeser sejauh 1 m. Jika g = 10 $m/s^{2}$ , kecepatan peluru menumbuk balok adalah (SIPENMARU 1988)

A. 152 m/s
B. 200 m/s
C. 212 m/s
D. 250 m/s
E. 302 m/s
Pembahasan

Sebelum tumbukkan

Kecepatan awal peluru dan balok setelah tumbukan menjadi satu (v'= $v_{o}$ ) dan kecepatan akhir ( $v_{t}$ = 0)

$W=\Delta Ek$
$-f_{g}s=\frac{1}{2}(m_{p}+m_{b})(v_{t}^{2}-v_{o}^{2})$
$f_{g}s=\frac{1}{2}(m_{p}+m_{b})v_{o}^{2}$
$\mu (m_{p}+m_{b})gs=\frac{1}{2}(m_{p}+m_{b})v_{o}^{2}$
$\mu gs=\frac{1}{2}v_{o}^{2}$
$v_{o}=\sqrt{2\mu gs}$
$v_{o}=\sqrt{2(0,2)(10)(1)}$
$v_{o}=2\, m/s$
Sebelum tumbukan

karena peluru bersarang di balok maka termasuk tumbukan tidak lenting, berlaku:

$m_{p}v_{p}+m_{b}v_{b}=(m_{p}+m_{b})v'$
$0,01v_{p} + 0=(0,01+1,5)v'$
$0,01v_{p}=(1,51)(2)$
$v_{p}=302\, m/s$
Cara cepat
$v_{p}=\frac{(m_{p}+m_{b})}{m_{p}}\sqrt{2\mu gs}$
$v_{p}=\frac{(0,01+1,5)}{0,01}\sqrt{2(0,2)(10)(1)}$
$v_{p}=302\, m/s$
Jawaban E
12. Soal

Sebuah benda A bermassa $m_{A}$ bergerak sepanjang sumbu x positif dengan laju konstan $v_{o}$ . Benda tersebut menumbuk benda B yang diam. Selama tumbukan, besar gaya interaksi yang dialami oleh benda A ditunjukkan dalam gambar. Besar gaya rata - rata yang bekerja pada benda B adalah? (UTBK 2019)

A. $1,5F_{o}$

B. $1,25F_{o}$

C. $F_{o}$

D. $0,75F_{o}$

E. $0,5F_{o}$

Pembahasan

Diketahui Grafik (F,t)

Gaya rata yang diterima benda B sama dengan gaya yang diberikan benda A

$I=luas\, \, grafik(F,t)$

$F_{A}.t=\frac{1}{2}F.t$

$F_{A}=0,5F$

Jawaban E

13. Soal

Sebuah benda A bermassa $m_{A}$ bergerak sepanjang sumbu x positif dengan laju konstan. Benda tersebut menumbuk benda B bermassa $m_{B}$ yang diam. Selama tumbukan, gaya interaksi yang dialami benda B ditunjukan dalam gambar. Jika benda A setelah bertumbukan adalah $v_{A}$ . Lajunya mula - mula adalah? (UTBK 2019)

A. $v_{A}+\frac{2F_{o}(\Delta t_{o})}{m_{A}}$

B. $v_{A}+\frac{F_{o}(\Delta t_{o})}{2m_{A}}$

C. $v_{A}+\frac{F_{o}(\Delta t_{o})}{m_{B}}$

D. $v_{A}+\frac{2F_{o}(\Delta t_{o})}{(m_{A}+m_{B})}$

E. $v_{A}+\frac{2F_{o}(\Delta t_{o})}{2(m_{A}+m_{B})}$

Pembahasan

Diketahui Grafik (F,t)

$v_{oA}=v_{o}$

$v_{tA}=-v_{A}(balik \, \, arah)$

Maka:

$I=\Delta p$

$Luas \, grafik (F,t))=m(v_{tA}-v_{oA})$

$\frac{1}{2}F_{o}\Delta t_{o}=m(-v_{A}-v_{oA})$

$\frac{F_{o}\Delta t_{o}}{2m}=-v_{A}-v_{oA}$

$v_{oA}=-v_{A}-\frac{F_{o}\Delta t_{o}}{2m}$

$v_{oA}=-(v_{A}+\frac{F_{o}\Delta t_{o}}{2m})$

Jawaban B

14. Soal

Sebuah benda A bermassa $m_{A}$ bergerak sepanjang sumbu x positif dengan laju konstan $v_{oA}$ dan menumbuk benda B dalam keadaan diam. Laju benda A dan B sebelum tumbukan, saat tumbukan, dan setelah tumbukan ditunjukkan oleh grafik. Tumbukan kedua benda terjadi dalam waktu yang singkat $\Delta t_{o}$ . Massa benda A dan B masing - masing adalah $m_{A}$ dan $m_{B}$ . Besar dan arah gaya rata-rata yang dialami benda A saat tumbukan adalah? (UTBK 2019)

A. $\frac{(m_{A}+m_{B})v_{B}}{\Delta t_{o}}$ , arah sumbu x negatif

B. $\frac{m_{A}v_{A}}{\Delta t_{o}}$ , arah sumbu x positif

C. $\frac{m_{A}v_{A}}{\Delta t_{o}}$ , arah sumbu x negatif

D. $\frac{m_{B}v_{B}}{\Delta t_{o}}$ , arah sumbu x positif

E. $\frac{m_{B}v_{B}}{\Delta t_{o}}$ , arah sumbu x negatif

Pembahasan

Diketahui Grafik (v,t)

Benda A

$v_{oA}=v_{oA}$

$v_{tA}=v_{A}$

Benda B

$v_{oB}=0$

$v_{tB}=v_{B}$

Gaya yang dialami benda A akibat tumbukan dengan benda B

Tinjau benda B

$I=\Delta p$

$F\Delta t=m_{B}(v_{tB}-v_{oB})$

$F=\frac{m_{B}(v_{B}-0)}{\Delta t}$

$F=\frac{m_{B}v_{B}}{\Delta t}$

Benda B setelah tumbukan seolah - olah mendorong benda A ke kiri sehingga kecepatan benda A berkurang.

Jawaban E

15. Soal

Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dalam bidang x-y. Tiba - tiba benda tersebut meledak menjadi 3 keping. Keping pertama dengan massa 0,4 kg bergerak dengan kecepatan $v_{1}=2i+3j$ . Keping kedua dengan massa 0,9 kg bergerak dengan kecepatan $v_{2}=4i-2j$ . Keping ketiga dengan massa 0,7 kg bergerak dengan kecepatan $v_{3}=-5i-4j$ . Tentukan vektor kecepatan benda sebelum meledak? (SIMAK UI 2009)

A. 0,45i + 1,7j
B. 0,45i - 1,7j
C. 0,9i - 3,4j
D. 0,9i + 3,4j
E. i -3 j

Pembahasan

Benda meledak berlaku hukum kekekalan momentum

\begin{aligned}\Sigma P_{awal}&=\Sigma P_{akhir}\\ Mv&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}+m_{3}v_{3}\\ 2v&=(0,4)(2i+3j)+(0,9)(4i-2j)+(0,7)(-5i-4j)\\ 2v&=(0,8i+1,2j)+(3,6i-1,8j)+(-3,5i-2,8j)\\ 2v&=0,9i-3,4j\\ v&=0,45i+1,7j \end{aligned}

Jawaban A

16. Soal

Bola tenis dengan massa 50 gram bergerak dengan kecepatan 10 m/s kemudian dipukul dengan raket sehingga bergerak dengan kecepatan 20 m/s dalam arah berlawanan. Jika bola tenis menempel di raket selama 0,001 detik, berapakah besar gaya rata - rata yang diberikan raket ke bola tenis tersebut? (UM UNDIP 2010)

A. 100 N

B. 150 N

C. 1000 N

D. 1250 N

E. 1500 N

Pembahasan

Benda meledak berlaku

m= 50 gram=0,05 kg

$v_{o}=\;10\; m/s$

$v_{t}=\;-20\;m/s$

$\Delta t=\;0,001\; detik$

\begin{aligned} I&=\Delta P\\ F\Delta t &=m(v_{t}-v_{o})\\ F(0,001) &=0,05(-20-10)\\ F&=-1500\;N \end{aligned}

besar gaya 1500N ke kiri

Jawaban E

17. Soal

Sebuah truk bermassa 7500 kg bertabrakan dengan sebuah mobil bermassa 1500 kg. Kecepatan kedua kendaraan sebelum tabrakan ditunjukkan gambar. Jika setelah tabrakan kedua kendaraan menyatu, komponen impuls ke arah timur yang diterima mobil adalah . . . . Ns.

A. 26.250

B. -26.250

C. 26.000

D. -26.000

E. 25.750

Pembahasan

Benda meledak berlaku

$m_{1}=7500\; kg$

$v_{1}=5\;m/s$

$m_{2}=1500\; kg$

$v_{2}=-20\;m/s$

$v_{2x}=-20\;cos\; 37^{\circ}=-20(0,8)=-16\;m/s$

$v_{2y}=-20\;sin\; 37^{\circ}=-20(0,6)=-12\;m/s$

tumbukan tidak lenting karena setelah tumbukan kedua benda menyatu $(e=0)$

Tinjau sumbu x

\begin{aligned} m_{1}v_{1x}+m_{2}v_{2x} &=(m_{1}+m_{2})v'\\ 7500(5)+1500(-16) &=(7500+1500)v'\\ 13500 &=9000v'\\ v'&=1,5\;m/s \end{aligned}

maka

\begin{aligned} I_{2x}&=\Delta P_{2x}\\ I_{2x}&=m_{2}(v'_{x}-v_{x})\\ I_{2x}&=1500(1,5-(-16))\\ I_{2x}&=26250\; Ns \end{aligned}

Jawaban A

iklan header

Pembahasan Soal Impuls dan Momentum

0 Response to "Pembahasan Soal Impuls dan Momentum"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel