Pembahasan Soal Gerak Harmonik Sederhana

Solusi Soal Gerak Harmonik Sederhana
1. Soal

Sebuah titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo A. Pada saat simpangannya $\frac{1}{2}A\sqrt{2}$ , maka fase getarannya terhadap titik seimbang adalah (UMPTN 1994)

A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
E. $\sqrt{2}$
Pembahasan
Diketahui
$y=\frac{1}{2}A\sqrt{2}$
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
$y=A\, sin \, \theta$

$y=A\, sin \, 2\pi \varphi$
$\frac{1}{2}A\sqrt{2}=A\, sin\, 2\pi \varphi$
$\frac{1}{2}\sqrt{2}=\, sin\, 2\pi \varphi$
$sin\, \frac{\pi }{4}=\, sin\, 2\pi \varphi$
$\frac{\pi }{4}=2\pi \varphi$

   $\varphi =\frac{1}{8}$
Jawaban A
2. Soal
Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8 cm adalah... cm/s (UMPTN 1993)
A.   $8\pi$
B. $30\pi$
C. $60\pi$
D. $72\pi$
E.   $80\pi$
Pembahasan
Diketahui
f = 5 Hz
A = 10 cm
y = 8 cm
kecepatan pada saat y

$v=\omega \sqrt{A^{2}-y^{2}}$
$v=2\pi f\sqrt{A^{2}-y^{2}}=2\pi 5\sqrt{10^{2}-8^{2}}=60\pi \, \, cm/s$
Jawaban C
3. Soal

Sebuah benda yang massanya 2,00 kg bergetar harmonis sederhana dengan persamaan simpangan, y = 0,20 sin 45t dalam satuan SI, maka: (SIMAK UI 2012)

1) pada saat t = 2 detik simpangannya = 0,20 m
2) pada saat t = 4/3 s, kecepatannya = 0,10 m/s
3) energi kinetik maksimumnya = 81,00 J
4) energi total benda = 9,00 J
Pembahasan
Diketahui
m = 2 kg
y = 0,20 sin 45t
pernyataan
1. Simpangan saat t = 2 detik
y = 0,2 sin 90 = 0,2 m
2. Kecepatan pada saat t = 4/3 s

v = 9 cos 45t = 9 cos 45 (4/3)= 9 cos 60 = 4,5 m/s

3. Energi Kinetik maksimum

$E_{k(max)}=\frac{1}{2}kA^{2}$

$E_{k(max)}=\frac{1}{2}m\omega A^{2}$

$E_{k(max)}=\frac{1}{2}(2)(45)^{2}(0,2)^{2}=81\, joule$

4. Energi total benda = energi kinetik total = 81 joule

Jawaban B

4. Soal

Sebuah partikel mengalami gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 5 cm. Saat simpangannya 3 cm, kecepatannya $80\pi$ cm/s. Frekuensi geraknya adalah? (UM UGM 2014)
A. 16 Hz
B. 10 Hz
C. 8 Hz
D. 5 Hz
E.4 Hz
Pembahasan
Diketahui
A = 5 cm
y = 3 cm
v = $80\pi$ cm/s
maka
$v=\omega \sqrt{A^{2}-y^{2}}$
$v=2\pi f\sqrt{A^{2}-y^{2}}$
$80\pi =2\pi f\sqrt{5^{2}-3^{2}}$
$80\pi =2\pi f(4)$
$f=10\, Hz$
Jawaban B

5. Soal

Benda bermassa 2 kg bergetar selaras sederhana. Ketika benda tersebut berada di titik setimbang kecepatannya 2 m/s dan ketika di simpangan 20 cm benda itu diam. Kecepatan benda ketika di simpangan 16 cm sebesar? (UM UGM 2016)

A. 1,8 m/s
B. 1,6 m/s
C. 1,2 m/s
D. 1,0 m/s
E. 0,8 m/s
Pembahasan

Diketahui

m = 2 kg

A = 20 cm

$y_{1}=0\, cm$
$y_{2}=16\, cm$
$v_{1}=2\, m/s$
$v_{2}=\, ?$
maka :
$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\omega \sqrt{A^{2}-y_{1}^{2}}}{\omega \sqrt{A^{2}-y_{2}^{2}}}$
$\frac{2}{v_{2}}=\frac{\sqrt{20^{2}-0^{2}}}{ \sqrt{20^{2}-16^{2}}}$
$\frac{2}{v_{2}}=\frac{20}{12}$
$v_{2}=1,2\, m/s$
Jawaban C

6. Soal

Dua sistem getaran selaras sederhana identik A dan B, masing - masing berupa massa m terikat pada pegas dengan tetapan gaya k. Apabila amplitudo B 40 cm dan amplitudo A 20 cm, nilai perbandingan kecepatan kedua getaran pada saat simpangan keduanya sama 10 cm adalah? $\frac{v_{B}}{v_{A}}=$ .... (UM UGM 2015)
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $\sqrt{5}$
E. $\sqrt{6}$

Pembahasan

Diketahui

massa m

$A_{A}$ = 20 cm
$A_{B}$ = 40 cm

y = 10 cm
$\frac{v_{B}}{v_{A}}=$
maka :
$\frac{v_{B}}{v_{A}}=\frac{\omega \sqrt{A_{B}^{2}-y^{2}}}{\omega \sqrt{A_{A}^{2}-y^{2}}}$
$\frac{v_{B}}{v_{A}}=\frac{\sqrt{40^{2}-10^{2}}}{ \sqrt{20^{2}-10^{2}}}$
$\frac{v_{B}}{v_{A}}=\frac{\sqrt{1500}}{ \sqrt{30}}$
$\frac{v_{B}}{v_{A}}=\sqrt{5}$
Jawaban D

7. Soal

Sebuah batu dengan massa m digantung pada sebuah pegas dan ditarik lalu dilepas sehingga menghasilkan gerak osilasi. Jika batu diganti dengan besi bermassa 2m, maka pernyataan yang benar tentang periode T, kecepatan maksimum $v_{maks}$ dan percepatan maksimum $a_{maks}$ gerak osilasi yang dihasilkan adalah? (SBMPTN 2016)
A. T bertambah, $v_{maks}$ bertambah, $a_{maks}$ bertambah
B. T bertambah, $v_{maks}$ bertambah, $a_{maks}$ berkurang
C. T bertambah, $v_{maks}$ berkurang, $a_{maks}$ berkurang
D. T bertambah, $v_{maks}$ berkurang, $a_{maks}$ bertambah
E. T bertambah, $v_{maks}$ bertambah, $a_{maks}$ berkurang

Pembahasan

Diketahui
$T_{1}=T$
$m_{1}=m$
Jika massa diubah menjadi $m_{2}=2m$
maka :
Periode
$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
T sebanding dengan akar m, karena massa diperbesar maka periode bertambah
Kecepatan etar(v)
$v=\omega A=A \sqrt{\frac{k}{m}}$
v berbanding terbalik dengan akar m, karena massa diperbesar maka v berkurang
Percepatan getar(a)
$a=\omega^{2} A=A \left (\frac{k}{m} \right )$
a berbanding terbalik dengan m, karena massa diperbesar maka a berkurang
Jawaban C

8. Soal
Sebuah pegas dengan tetapan pegas k dihubungkan dengan balok dan diberi simpangan awal A sehingga berisolasi pada bidang datar. Akibat gesekan antara balok dan bidang datar, pegas kehilangan seperempat energi mekaniknya untuk setiap periode osilasi. Sesaat setelah menyelesaikan tiga kali osilasi, simpangan maksimum pegas adalah? (SBMPTN 2017)
A. $\frac{1}{2}\sqrt{3}A$
B. $\frac{1}{4}\sqrt{3}A$
C. $\frac{1}{6}\sqrt{3}A$
D. $\frac{1}{8}\sqrt{3}A$
E. $\frac{3}{8}\sqrt{3}A$

Pembahasan

Diketahui

A= amplitudo

setiap periode pegas kehilangan seperempat energi mekanik

Saat tiga kali osilasi amplitudonya?

Periode 1

$E_{awal}=E_{akhir}$

$E_{1}=E_{0}-E_{hilang}$

$E_{1}=E_{0}-\frac{1}{4}E_{0}$

$E_{1}=\frac{3}{4}E_{0}$

$\frac{1}{2}kA_{1}^{2}=\frac{3}{4}\frac{1}{2}kA^{2}$

$A_{1}=\sqrt{\frac{3}{4}}A$

Periode 2

$E_{2}=E_{1}-\frac{1}{4}E_{1}$

$E_{2}=\frac{3}{4}E_{1}$

$\frac{1}{2}kA_{2}^{2}=\frac{3}{4} \left (\frac{1}{2}k\frac{3}{4}A^{2} \right )$

$A_{2}^{2}=\frac{3}{4} \frac{3}{4}A^{2}$

Periode 3

$A_{3}^{2}=\frac{3}{4}\frac{3}{4} \frac{3}{4}A^{2}$

$A_{3}=\sqrt{\frac{27}{64}}A$

$A_{3}=\frac{3}{8}\sqrt{3}A$

Jawaban E

9. Soal

Sebuah kapal bermuatan bersandar di pelabuhan yang air lautnya tenang (tak ada ombak). Ketika kapal dalam keadaan kosong tanpa muatan barang, akibat naik turunnya seorang dari kapal, kapal terayun-ayun naik turun terhadap permukaan air dengan periode $T_{o}$ . Ketika kapal berisi muatan penuh, kapal terayun-ayun naik turun terhadap permukaan air dengan periode $T_{1}$ . Rasio massa muatan kapal terhadap massa kapal ketika kosong kira - kira ? (UTUL UGM 2018)
A. $\frac{T_{o}^{2}}{T_{1}^{2}}-1$
B. $\frac{T_{1}}{T_{o}}-1$
C. $\frac{T_{1}^{2}}{T_{o}^{2}}-1$
D. $\frac{T_{1}^{2}}{T_{o}^{2}}$
E. $\frac{T_{o}}{T_{1}}$

Pembahasan

Diketahui

$M_{A}=M_{kapal}$ $T_{A}=T_{0}$

$M_{B}=M_{kapal}+M_{muatan}$ $T_{B}=T_{1}$

Periode pegas

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

maka

$\frac{T_{A}}{T_{B}}=\sqrt{\frac{M_{A}}{M_{B}}}$

$\frac{T_{A}}{T_{B}}=\sqrt{\frac{M_{kapal}}{M_{kapal}+M_{muatan}}}$

$\frac{T_{A}^{2}}{T_{B}^{2}}=\frac{M_{kapal}}{M_{kapal}+M_{muatan}}$

$T_{A}^{2}\left ( M_{kapal}+M_{muatan} \right )=T_{B}^{2}\left ( M_{kapal} \right )$

$T_{A}^{2}M_{muatan}=\left (T_{B}^{2}-T_{A}^{2} \right )M_{kapal}$

$\frac{M_{muatan}}{M_{kapal}}=\frac{T_{B}^{2}}{T_{A}^{2}}-1$

$\frac{M_{muatan}}{M_{kapal}}=\frac{T_{1}^{2}}{T_{0}^{2}}-1$

Jawaban C

10. Soal

Sebuah benda dengan massa m mengalami getaran selaras. Andaikan frekuensi sudut getaran itu $\omega$ . Ketika benda itu berada di koordinat x = a, momentum benda itu adalah $\alpha$ , berapakah mementum benda itu ketika ia berada di x = b? (SIMAK UI 2010)
A. $\pm \sqrt{b^{2}+m\omega a\alpha }$
B. $\pm \sqrt{\alpha ^{2}+m^{2}\omega^{2} (a^{2}-b^{2})}$
C. $\pm \sqrt{b^{2}-m\omega a\alpha }$ atau $\sqrt{b^{2}-m\omega a\alpha }$
D. $\pm \sqrt{\alpha ^{2}-m^{2}\omega^{2} (a^{2}-b^{2})}$
E. $\pm \sqrt{\alpha ^{2}-m\omega^{2} (a^{2}-b^{2})}$

Pembahasan

Diketahui

$\omega$

$x_{1}=a$

$p_{1}=\alpha$

$x_{2}=b$

$p_{2}=.....?$

maka:

$p_{1}=mv_{1}=m\omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}=m\omega \sqrt{A^{2}-a^{2}}$

$\alpha =m\omega \sqrt{A^{2}-a^{2}}$

$A^{2}=\left (\frac{\alpha}{m\omega } \right ) ^{2}+a^{2}$

momentum linear ketika $x_{2}=b$

$p_{2}=mv_{2}=m\sqrt{A^{2}-x_{2}^{2}}=m\sqrt{A^{2}-b^{2}}$ $p_{2}=m\omega \sqrt{\left ( \frac{\alpha }{m\omega } \right )^{2}+a^{2}-b^{2}}$ $p_{2}= \sqrt{\alpha ^{2}+\left (m\omega \right )^{2}\left (a^{2}-b^{2} \right )}$
$p_{2}= \sqrt{\alpha ^{2}+m^{2}\omega^{2} \left (a^{2}-b^{2} \right )}$

Jawaban B

iklan header

Pembahasan Soal Gerak Harmonik Sederhana

0 Response to "Pembahasan Soal Gerak Harmonik Sederhana"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel