Pembahasan Soal Dinamika Gerak Lurus

Solusi Soal Dinamika Gerak Lurus

1. Soal
N buah balok dengan massa yang sama di atas lantai yang licin disusun seperti pada gambar.

Balok yang paling kanan ditarik dengan gaya F ke kanan. Besarnya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 adalah ?

A. $\displaystyle \left( \frac{N-2}{N}\right)F$
B. $\displaystyle \left( \frac{N-3}{N-1}\right)F$

C. $\displaystyle \left( \frac{N-1}{N}\right)F$
D. $\displaystyle \left( \frac{N-3}{N}\right)F$
E. $\displaystyle \left( \frac{N-2}{N-1}\right)F$

Pembahasan

untuk sistem

$\displaystyle a=\frac{\Sigma F}{m}$

$\displaystyle a=\frac{F}{Nm}$

untuk benda pertama

\begin{aligned} F-T_{1}&=m.a\\ F-T_{1}&=m\left(\frac{F}{Nm} \right)\\ T_{1}&=F-\frac{F}{N}\end{aligned}
untuk benda kedua

\begin{aligned} T_{1}-T_{2}&=ma\\ F-\frac{F}{N}-T_{2}&=m\frac{F}{Nm}\\ T_{2}&=\frac{(N-2)}{N}F\end{aligned}

cara cepat:
$\displaystyle T_{n}=\frac{N-n}{N}F$ 
Jawaban A

2. Soal

Sebuah peti bermassa 50 kg ditarik dari A dan B dengan gaya F yang arahnya mendatar. Benda turun dengan percepatan $4,2\;m/s^{2}$. Bila $tan\; \theta=\frac{3}{4}$  dan $\mu_{k}=0,5$ maka besar gaya F adalah? (SBMPTN 2014)

A. 0,1 Newton
B. 1,0 Newton
C. 10,0 Newton
D. 100,0 Newton
E. 1000,0 Newton
Pembahasan

\begin{aligned} \Sigma F&=ma\\ 300+\frac{4}{5}F-(200-\frac{3}{10}F)&=50\times 4,2\\ 100+\frac{11}{10}F&=210\\ \frac{11}{10}F&=110\\ F&=100\; Newton\end{aligned}

Jawaban D
3. Soal

Seseorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum timbangan menunjukkan angka 1000 Newton. Apabila percepatan gravitasi bumi $10\;m/s^{2}$ dapatlah disimpulkan bahwa: (SIPENMARU 1984)

A. Massa orang dalam lift menjadi 100 kg
B. Lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap
C. Lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap
D. Lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap
E. Lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap
Pembahasan

Karena berat semunya (N) lebih besar dari berat benda maka lift bergerak ke atas

\begin{aligned} \Sigma F&=ma\\ 1000-800&=(80)a\\ a&=\frac{200}{80}\\  a&=2,5\; m/s^{2}\end{aligned}

Jawaban E
4. Soal

Koefisien gesek statis antara sebuah lemari kayu dengan lantai kasar suatu bak truk sebesar 0,75. Berapa percepatan maksimum yang masih boleh dimiliki truk agar lemari tetap bergerak terhadap bak truk itu .... (UMPTN 1990)

A. Nol
B. $0,75 \; m/s^{2}$
C. $2,5 \; m/s^{2}$
D. $7,5 \; m/s^{2}$
E. $10 \; m/s^{2}$
Pembahasan

Agar lemari tidak bergeser terhadap bak truk maka:

\begin{aligned} \Sigma F&=ma\\ f_{gesek}&=ma\\ \mu N&=ma\\ \mu mg&=ma\\ \mu g&=a\\a&=(0,75)(10)\\ a&=7,5\; m/s^{2}\end{aligned}

Jawaban D
5. Soal

Sebuah kotak yang massanya 10 kg, mula - mula diam kemudian bergerak turun pada bidang miring yang membuat sudut $30^{2}$ terhadap arah horizontal tanpa gesekan, mnempuh jarak 10 m sebelum sampai ke bidang mendatar. Kecepatan kotak pada akhir bidang miring, jika pecepatan gravitasi bumi $g = 9,8\;m/s^{2}$, adalah.... (UMPTN 1992)
A. 4,43 m/s
B. 44,3 m/s
C. 26,3 m/s
D. 7 m/s
E. 9,9 m/s

Pembahasan

Sistem bergerak, berlaku
\begin{aligned} \Sigma F&=ma\\ mg\;sin\; \theta&=ma\\ a&=gsin\; \theta\end{aligned}

Kecepatan benda di dasar bidang miring
$v_{t}^{2}=v_{o}^{2}+2as$
$v_{t}^{2}=2gs\;sin\; \theta$

$v_{t}=\sqrt{2gs\;sin\; \theta}$

$v_{t}=\sqrt{2(9,8)(10)sin\; 30^{\circ}}$
$v_{t}=\sqrt{98}$
$v_{t}=9,9\;m/s$
Jawaban E
6. Soal
Bila P dan Q pada sistem di bawah ini keadaan bergerak, maka:

A. Kecepatan P = kecepatan Q
B. Percepatan P = percepatan Q
C. Percepatan P = 2 kali percepatan Q
D. Percepatan P = 3 kali percepatan Q
E. Kecepatan P = 4 kali kecepatan Q
Pembahasan

Menentukan hubungan $a_{p}$ dan $a_{q}$ lihat koefisien tegangan tali (T) pada kedua benda
Benda P koefisien T -nya 1 dan benda Q koefisien T -nya 2, maka:
$a_{p}=2a_{q}$
Jawaban C
7. Soal

Seseoarang dengan massa 60 kg berada pada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah dengan percepatan $3\; m/s^{2}$ . Jika percepatan gravitasi bumi $10\;m/s^{2}$, maka dengan kaki orang pada lantai lift adalah .... (dalam N) (UMPTN 1992)

A. 420 N
B. 570 N
C. 600 N
D. 630 N
E. 780 N
Pembahasan

Percepatan $3\; m/s^{2}$, maka:

\begin{aligned} \Sigma F&=ma\\ 600-N&=(60).(3)\\ 600-N&=180\\ N&=600-180\\ N&=420\end{aligned}

Jawaban A
8. Soal

Balok A beratnya 100 N dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N. Koefisien gesekan antara A dan B  = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5. Besar gaya minimal untuk menggeser balok B adalah? Newton (UMPTN 1992)

A. 950
B. 750
C. 600
D. 320
E. 100
Pembahasan
Gaya pada benda A

Gaya pada benda B

Gaya minimal benda untuk menggeser balok B
maka: 

\begin{aligned} \Sigma F_{B}&=0\\ F-300-20&=0\\ F&=320\; N\end{aligned}

Jawaban D
9. Soal

Ditentukan : $m_{A}=4\;kg,\;m_{B}=5\;kg,\; g=10\;m/s^{2}$. Koefisien gesekan statis antara benda A dengan C adalah 0,3 dan antara benda A dengan meja 0,2 (lihat gambar). Sistem tidak bergerak. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah? (UMPTN 1994)

1) gaya gesek A dan C adalah nol
2) tegangan tali 50 N
3) massa minimum benda C adalah 21 kg
4) gaya gesek antara A dan meja adalah 50 N
Pembahasan

$m_{A}=4\; kg$
$m_{B}=5\;kg$
Sistem tidak bergerak
1)  Karena sistem tidak bergerak, maka tidak ada gaya gesek antara benda A dan C
2)  Benda B tidak bergerak
\begin{aligned}\Sigma F_{B}=0\\ T-50&=0\\ T&=50\;N\end{aligned}
3) Benda A tidak bergerak

\begin{aligned} \Sigma F_{A}&=0\\ T-f_{AL}&=0\\ 50-(2m_{C}&=42\\ m_{C}&=21\; kg\end{aligned}
4) Gaya gesek

\begin{aligned} \Sigma F_{A}&=0\\ T-f_{AL}&=0\\ f_{AL}&=T\\ f_{AL}&=50\; N\end{aligned}

Jawan E(benar semua)
10. Soal

Sebuah lemari besi dengan berat 300 N (awalnya dalam keadaan diam) ditarik oleh sebuah gaya dengan arah membentuk sudut  $\theta$ di atas garis mendatar $\left( cos\; \theta =\frac{3}{5} \right)$. Apabila koefisien gesek statis dan kinetik antara lemari besi dan lantai berturut - turut adalah 0,5 dan 0,4. Gaya gesek kinetik yang bekerja pada lemari besi adalah 72 N, dan besar percepatan gravitasi $g = 10\;m/s^{2}$ , maka percepatan lemari besi dan gaya yang menarik lemari besi berturut - turut adalah (SBMPTN 2017)
A. $\displaystyle \frac{18}{30}\; m/s^{2}$ dan 90 N
B. $\displaystyle \frac{18}{30}\; m/s^{2}$ dan 150 N

C. $\displaystyle \frac{18}{30}\; m/s^{2}$  dan 210 N

D. $0\; m/s^{2}$ dan 150 N
E. $0\; m/s^{2}$ dan 90 N

Pembahasan

Gaya gesek $(f_{gesek}=\mu N)$

\begin{aligned} f_{kinetik}&=\mu_{k}N\\ 72&=(0,4)(300-\frac{4}{5}F)\\ 180&=300-\frac{4}{5}\\ \frac{4}{5}&=150\; N\end{aligned}
Percepatan gerak (a)

\begin{aligned} \Sigma F&=ma\\ \frac{3}{5}F-72&=(30)a\\ \frac{3}{5}(150)-72&=(30)a\\ 90-72&=(30)a\\ a&=\frac{18}{30}\;m/s^{2}\end{aligned}
Jawaban B
11. Soal

Perhatikan gambar berikut

Diketahui percepatan sistem adalah $a_{sistem}$, percepatan gravitasi adalah g dan tegangan tali adalah T. Besar percepatan balok A adalah? (UN 2019)

A. $\displaystyle a_{A}=\frac{m_{B}g}{m_{A}}$

B. $\displaystyle a_{A}=\frac{m_{B}g-T}{m_{A}}$

C. $\displaystyle a_{A}=\frac{m_{A}.m_{B}g}{m_{A}+m_{B}}$

D. $\displaystyle a_{A}=\frac{m_{B}g}{m_{A}+m_{B}}$

E. $\displaystyle a_{A}=\frac{T-m_{B}g}{m_{A}}$

Pembahasan

Diketahui

Dinamika Gerak Lurus

Gambar arah gaya pada sistem

Benda A :               $T=m_{A}a$

Benda B : $m_{B}g -T=m_{B}a$

maka diperoleh

\begin{aligned} T&=m_{A}a\\ m_{B}g-T&=m_{B}a\\ ----------&----+ \\ m_{B}g&=(m_{A}+m_{B})a\\ a&=\frac{m_{B}g}{(m_{A}+m_{B}}\end{aligned} 

Jawaban D    

12. Soal

Sangkar S bermassa 10 kg berisi benda B bermassa 40 kg kg, ditarik dengan tali vertikal ke atas oleh gaya sebesar 600 N seperti gambar di samping. Besar gaya normal yang dialami benda dari dasar sangkar adalah  . . . . $($ g = 10 $m/s^{2})$

A. 600 N

B. 480 N

C. 400 N

D. 320 N

E. 300 N

Pembahasan

Diketahui

$m_{sangkar}=10\;kg$

$m_{benda}=40\;kg$

$F=600\;N$

Gaya normal yang dialami benda terhadap sangkar $(N)$

Tinjau sangkar

\begin{aligned} \Sigma F_{total}&=m_{total}a\\ F-m_{sangkar}g-m_{benda}g&=(m_{sangkar}+m_{benda})a\\ 600-100-400&=(10+40)a\\ 100&=50a\\ a&=\frac{100}{50}\\ a&=2\;m/s^{2} \end{aligned}

Tinjau benda B

\begin{aligned} \Sigma F_{benda}&=m_{benda}a\\ N-m_{benda}g&=m_{benda}a\\ N-400&=40.2\\ N&=480\;N \end{aligned}

Jawaban B

13. Soal

Sebuah gaya konstan bekerja pada suatu massa $m_{1}$. Kemudian massa $m_{2}$ ditambahkan pada massa tadi sehingga percepatan sistem sekarang berkurang menjadi $\frac {1}{5}$ kali percepatan semula. Dengan menganggap gaya yang bekerja tidak berubah, maka nilai perbandingan $\frac {m_{1}}{m_{2}}$ adalah?

A. 1

B. 1/2

C. 1/3

D. 1/4

E. 1/5

Pembahasan

$m_{awal}=m_{1}$

$a_{awal}=a$

$m_{akhir}=m_{1}+m_{2}$

$m_{akhir}=\frac{1}{5}a$

$F_{awal}=F_{akhir}=F$

nilai $\displaystyle \frac{m_{1}}{m_{2}}= . . . .? $

\begin{aligned} \frac{\Sigma F_{awal}}{\Sigma F_{akhir}}&=\frac{m_{awal}.a_{awal}}{m_{akhir}.a_{akhir}}\\ \frac{F}{F}&=\frac{m_{1}.a}{(m_{1}+m_{2}).\frac{1}{5}a}\\ m_{1}+m_{2}&=5m_{1}\\ 4m_{1}&=m_{2}\\ \frac{m_{1}}{m_{2}}&=\frac{1}{4} \end{aligned}

Jawaban D

14. Soal

Sistem dua benda seperti gambar di bawah diketahui bahwa bidanag licin sempurna dan besar percepatan gravitasi setempat g. Kedua benda tersebut akan bergerak dengan percepatan sebesar
A. $g$
B. $\frac {1}{2}g$
C. $\frac {1}{3}g$
D. $\frac {1}{4}g$

E. $\frac {1}{5}g$

Pembahasan

\begin{aligned} \Sigma F_{total}&=m_{total}\;a\\ mg-mg\;sin\;30^{\circ}&=(m+m)a\\ mg-\frac{1}{2}mg&=2ma\\ \frac{1}{2}mg&=2ma\\ a&=\frac{1}{4}g \end{aligned}
Jawaban D

15. Soal

Dua buah balok dengan massa 3 kg dan 4 kg ditumpuk dengan balok bermassa lebih kecil berada di atas. Kedua balok berada di atas lantai kasar dengan koefisien gesek antar lantai dan balok dan antara balok dan balok sama yaitu koefisien gesek statik 0,3 dan koefisien gesek kinetik 0,2. Pada balok yang berada paling bawah diberi gaya arah horizontal sebesar 10 N. Maka total gaya yang bekerja pada balok yang paling atas adalah?
A. -1,2
B. -0,7
C. 0
D. 0,7
E. 1,2

Pembahasan

$F=\;10\;N$
$m_{1}=\;4\;kg$
$m_{2}=\;3\;kg$
$\mu_{s1}=\mu_{s2}=0,3$
$\mu_{k1}=\mu_{k2}=0,2$
Besar gaya normal 1:
\begin{aligned} \Sigma F_{1}&=0\\ N_{1}-w_{1}-w_{2}&=0\\ N_{1}&=m_{1}g+m_{2}g\\ N_{1}&=40+30\\ N_{1}&=70\;N \end{aligned}
Besar gaya normal 2:
\begin{aligned} \Sigma F_{2}&=0\\ N_{2}-w_{2}&=0\\ N_{2}&=m_{2}g\\ N_{2}&=30\;N \end{aligned}
Perbandingan gaya tarik dan gaya gesek pada balok 1:
\begin{aligned} f_{s1}+f_{s2}&>F_{gerak}\\ \mu_{s1}N_{1}+\mu_{s2}N_{2}&>F\\ 0,3.70+0,3.30&>10\\ 30&>10 \end{aligned}
Karena gaya gesek lebih besar dari gaya gerak, maka benda akan tetap diam.
Jawaban C

16. Soal

Pada sistem seperti yang ditunjukkan dengan gambar, diketahui $m_{1}=8\;kg$, $m_{2}=10\;kg$, koefisien gesekan statis antara $m_{2}$ dengan alas meja adalah $\mu_{s}=\;0,3$. Kedua katrol serta tali tidak bersmassa.

Agar sistem berada dalam keadaan diam, rentang massa $m_{3}$ adalah?
A. 6 - 12 kg
B. 7 - 11 kg
C. 5 - 13 kg
D. 6 - 11 kg
E. 5 -11 kg

Pembahasan

Diketahui
$m_{1}=8\;kg$, $m_{2}=10\;kg$
$\mu_{s}=\;0,3$
Sistem dalam keadaan diam, maka berlaku $\Sigma F=0$
Ketika benda 3 bergerak ke bawah;
\begin{aligned} \Sigma F&=0\\ w_{3}-f_{g2}-w_{1}&=0\\ m_{3}g-\mu m_{2}g-m_{1}g&=0\\ m_{3}(10)-(0,3)(10)(10)-(8)(10)&=0\\ 10m_{3}-30-80&=0\\ 10m_{3}&=110\\ m_{3}&=11\;kg \end{aligned}
Ketika benda 3 bergerak ke atas
\begin{aligned} \Sigma F&=0\\ w_{1}-f_{g2}-w_{3}&=0\\ m_{1}g-\mu m_{2}g-m_{3}g&=0\\ (8)(10)-(0,3)(10)(10)-m_{3}(10)&=0\\ 80-30-10m_{3}&=0\\ 10m_{3}&=50\\ m_{3}&=5\;kg \end{aligned}
Rentang massa benda $m_{3}=5\;kg - 11\;kg$
Jawaban E

17. Soal

Seseorang yang memiliki $w$ berada di dalam suatu  elevator. Jika elevator dipercepat ke atas, gaya yang diderita alas elevator adalah $N_{1}$, sedangkan jika elevator dipercepat ke bawah dengan besar percepatan yang sama, gaya pada alas elevator adalah $N_{2}$. Perbandingan antar percepatan elevator dengan $g$ dapat dituliskan sebagai . . . .
A. $\displaystyle\frac {N_{1}+N_{2}}{2w}$
B. $\displaystyle\frac {N_{2}-N_{1}}{2w}$
C. $\displaystyle\frac {N_{1}-N_{2}}{w}$
D. $\displaystyle\frac {N_{1}-N_{2}}{2w}$
E. $\displaystyle\frac {N_{1}+N_{2}}{w}$

Pembahasan

Diketahui:

Pada saat lift naik berlaku:
\begin{aligned} \Sigma F&=ma\\ N_{1}-w&=ma\\ w&=N_{1}-ma \end{aligned}
Pada saat lift turun berlaku:
\begin{aligned} \Sigma F&=ma\\ w-N_{2}&=ma\\ w&=ma-N_{2} \end{aligned} dari 2 persamaan diatas, diperoleh
\begin{aligned} N_{1}-ma&= ma-N_{2}\\ N_{1}+N_{2}&=2ma\\ a&=\frac{N_{1}+N_{2}}{2m}\;\;(: g)\\ \frac{a}{g}&=\frac{N_{1}+N_{2}}{2mg}\\  \frac{a}{g}&=\frac{N_{1}+N_{2}}{2w} \end{aligned}
Jawaban A

18. Soal

Lima buah balok di atas lantai licin, disusun dan dikenai gaya 100 N seperti dilukiskan oleh gambar di bawah. Besar tegangan tali 4 adalah . . . . 

A. 20 N

B. 25 N

C. 40 N

D. 50 N

E. 80 N

Pembahasan

Diketahui

$m_{1}=m_{2}=m_{3}=m_{4}=m_{5}=m$

$F=\;100\;N$

nilai percepatan linear sistem

\begin{aligned} \Sigma F&=m_{total}a \\ 100&=5m.a\\ a&=\frac{20}{m} \end{aligned} 

Tegangan tali 4, perhatikan benda paling kiri, berlaku

\begin{aligned} \Sigma F&=ma\\ T&=ma \\ T&=m \left(\frac{20}{m} \right) \\ T&=20\; N \end{aligned}

Jawaban A