Proses Adiabatik Termodinamika

 
Proses Adibatik
Proses adiabatik adalah proses termodinamika yang tidak terjadi perpindahan kalor dan massa antara sistem dan lingkungan. Proses adiabatik terjadi pada dinding  yang terisolasi termal sepenuhnya.  Pada proses adiabatik terjadi kenaikan volume dan penurunan energi dalam. 

Persamaan gas ideal yang mengalami proses adiabatik reversibel adalah
$PV^{\gamma}= konstan$
dengan P = tekanan dan V = volume
$\boxed{\displaystyle \gamma = \frac{c_{p}}{c_{V}}=\frac{C_{p}}{C_{V}}=\frac{f+2}{f}}$
dengan
$c_{p}$ = kalor jenis pada tekanan tetap
$c_{V}$ = kalor jenis pada volume tetap
$C_{p}$ = kapasitas kalor pada tekanan tetap
$C_{V}$ =  kapasitas kalor pada volume tetap
$\gamma$ = indeks adiabatik =  konstanta Laplace
$f$ = derajat kebebasan, untuk gas monoatomik  $\gamma = \frac{5}{3}$ dan gas diatomik $\gamma = \frac{7}{5}$.
Untuk adiabatik reversibel berlaku juga
$P^{1-\gamma}T^{\gamma}=konstan$
$VT^{f/2}= konstan$
dengan $T$= temperatur
dalam bentuk lain
$TV^{\gamma -1}= konstan$

Penurunan rumus adiabatik
Adiabatik adalah proses $dQ=0$ artinya sistem tidak menerima atau melepas kalor
\begin{aligned} dQ&=dU+dW\\ 0&=C_{V}dT+PdV\\ C_{V}dT&=-PdV\\ C_{V}dT&=-\frac{nRT}{V}dV\\ \int \frac{dT}{T}&=-\int \frac{nRdV}{C_{V}V}\\ ln\;T&=-\frac{nR}{C_{V}}ln\;V+C\\ ln\; TV^{\frac{-nR}{C_{V}}}&=C\\ TV^{\frac{nR}{C_{V}}}&=C\end{aligned}
diketahui $C_{V}+nR=C_{P}$ maka $\frac{nR}{C_{V}}=\frac{C_{P}-C_{V}}{C_{V}}=\gamma - 1$, dengan $\gamma=\frac{C_{P}}{C_{V}}$ maka
$TV^{\gamma - 1}=C$
$\boxed{T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}}$
karena $PV=nRT, \; T=\frac{PV}{nR}$ maka berlaku
$\boxed{P_{1}V_{1}^{\gamma}=P_{2}V_{2}^{\gamma}}$

 Persamaan Kerja Adiabatik

Dari persamaan $TV^{\gamma - 1}=C_{1}$ kemudian subtitusi $T=\frac{PV}{nR}$ menjadi
$\frac{PV^{\gamma}}{nR}=C_{1}$ maka $P=\frac{C_{1}nR}{V^{\gamma}}$ maka $P=\frac{C_{2}}{V^{\gamma}}$
\begin{aligned} W&=\int_{V_{1}}^{V_{2}} P\;dV\\ W&=\int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{C_{2}}{V^{\gamma}}\;dV\\ W&=\frac{C_{2}}{1-\gamma}V^{1-\gamma}|_{V_{1}}^{V_{2}}\\ W&=\frac{C_{2}}{1-\gamma}(V_{2}^{1-\gamma}-V_{1}^{1-\gamma})\\ W&= \frac{P_{1}V_{1}^{\gamma}}{1-\gamma}(V_{2}^{1-\gamma}-V_{1}^{1-\gamma})\\ W&=\frac{1}{1-\gamma}(P_{1}V_{1}^{\gamma}V_{2}^{\gamma-1}-P_{1}V_{1}^{\gamma}V_{1}^{1-\gamma})\\ W&=\frac{1}{1-\gamma}(P_{2}V_{2}^{\gamma}V_{2}^{\gamma-1}-P_{1}V_{1}^{\gamma}V_{1}^{1-\gamma})\\ W&=\frac{1}{1-\gamma}(P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1})\end{aligned}
Bentuk lain persamaan kerja adiabatik
\begin{aligned} dQ&=dU+dW\\ 0&=dU+dW\\ dW&=-dU\\ W&=-\frac{f}{2}nR(T_{2}-T_{1})\end{aligned}