Pembuktian Rumus Cepat Rangkaian 2 Loop

Hukum 2 Kirchhoff: Rangkaian 2 Loop

Pembahasan kali ini akan memfokuskan pada pembuktian rumus cepat untuk menghitung arus pada rangkaian listrik 2 loop (majemuk) menggunakan prinsip beda potensial antar titik simpul. [cite: 5]

 Gambar 1: Rangkaian 2 loop dengan 3 cabang paralel yang memiliki sumber GGL (E) dan hambatan (R).

1. Persamaan Arus & Hambatan Total

Menurut Hukum Kirchhoff, jumlah arus yang masuk dan keluar pada titik simpul (misalnya titik A atau B) adalah nol:

$$I_{total} = I_1 + I_2 + I_3 $$

Untuk memudahkan perhitungan, kita menggunakan konsep hambatan total ($R_{total}$) dari ketiga cabang tersebut secara paralel: 

$$\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$ $$R_{total} = \frac{R_1 R_2 R_3}{R_1 R_3 + R_2 R_3 + R_1 R_2}$$

2. Tegangan Antar Titik $V_{AB}$

Beda potensial atau tegangan antara titik simpul A dan B dirumuskan melalui hubungan GGL dan hambatan pada tiap cabang: 

$$\frac{V_{AB}}{R_{total}} = \frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_2} + \frac{E_3}{R_3}$$

Tegangan $V_{AB}$ ini juga setara dengan persamaan tegangan di setiap cabang individu: 

• $V_{AB} = E_1 + I_1 R_1$
• $V_{AB} = E_2 + I_2 R_2$
• $V_{AB} = E_3 + I_3 R_3$

3. Rumus Cepat Arus Tiap Cabang

Dengan mensubstitusi persamaan tegangan, kita peroleh rumus cepat untuk menentukan kuat arus pada masing-masing cabang secara langsung: 

Kuat Arus Cabang 1 ($I_1$): $$I_1 = \frac{(E_2 - E_1)R_3 + (E_3 - E_1)R_2}{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3}$$

Kuat Arus Cabang 2 ($I_2$): $$I_2 = \frac{(E_1 - E_2)R_3 + (E_3 - E_2)R_1}{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3}$$

Kuat Arus Cabang 3 ($I_3$): $$I_3 = \frac{(E_1 - E_3)R_2 + (E_2 - E_3)R_1}{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3}$$

---

Gunakan rumus ini untuk efisiensi waktu dalam menyelesaikan soal ujian fisika.