Pembahasan Soal Teori Atom

Solusi Soal Teori Atom
1. Soal

Sebuah elektron beredar mengelilingi inti atom, memenuhi model atom Bohr pada kulit L dengan kelajuan $v$. Jari - jari lintasan elektron pada keadaan dasar adalah $R$. Jika $m$ adalah massa elektron, $e$ adalah muatan elektron dan $k$ konstanta Coulomb, maka kuat arus listrik pada orbit elektron adalah ... (SIMAK UI 2012)

A. ${\displaystyle \frac{e^2}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m{R}^3}}}$ 
B. ${\displaystyle \frac{16\pi }{e^2}\sqrt{\frac{m{R}^2}{k}}}$ 
C. ${\displaystyle \frac{e^2}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m{R}^2}}}$ 
D. ${\displaystyle \frac{2\pi }{e^3}\sqrt{\frac{m{R}^2}{k}}}$ 
E. ${\displaystyle \frac{e^2}{16\pi }\sqrt{\frac{k}{m{R}^3}}}$ 
Pembahasan
Diketahui
Model atom Bohr kulit L
$n=2$
Jari - jari lintasan keadaan dasar R
$r_n=n^{2}R$
Jika:

$I=\frac{Q}{t}$ dan $v=Q\sqrt{\frac{k}{m{r}_n}}$

Maka :
$$\begin{array}{rl}I& =\frac{Q}{s/v}\\ I& =\frac{Qv}{s}\\ I& =\frac{Q}{2\pi r_n}v\end{array}$$

sehingga

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{Q^2}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m{r}_n^3}}\\ I& =\frac{e^2}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m(n^{2}R{)}^3}}\\ I& =\frac{e^2}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m(2^{2}R{)}^3}}\\ I& =\frac{e^2}{16\pi }\sqrt{\frac{k}{m{R}^3}}\end{array}$$

Jawaban E

2. Soal

Inti helium dengan massa $6,68\times {10}^{-27}kg$ dan muatan 2e $(e=1,6\times {10}^{-19}C)$ dipercepat di dalam siklotron. Jika jari - jari orbit $R=2m$ dan periode orbit inti helium ini ${10}^{-7}s$, maka kelajuan yang dibutuhkan inti helium adalah (SIMAK UI 2012)

A. $3,15\times {10}^6$ m/s
B. $6,30\times {10}^6$ m/s
C. $1,26\times {10}^7$ m/s
D. $3,15\times {10}^7$ m/s
E. $6,30\times {10}^7$m/s
Pembahasan

Diketahui
$R=2m$
$T={10}^{-7}s$

$m=6,68\times {10}^{-27}kg$
$q=2e$
Ditanya kelajuan (v)

$v=\omega R$
$v=\frac{2\pi }{T}R$
$v=\frac{2\pi }{{10}^{-7}}(2)$

$v=12,56\times {10}^{7}m/s$
Jawaban -

3. Soal

Dalam spektrum Hidrogen, rasio dari panjang gelombang untuk radiasi $\alpha$ Lyman (n = 2 ke n = 1) terhadap radiasi $\alpha$ Balmer (n = 3 ke n =2) adalah .... (SIMAK UI 2010)
A. 5/48
B. 5/27
C. 1/3
D. 3
E. 27/5

Pembahasan
Diketahui
Deret Lyman

$n_i=2$ dan $n_f=1$
Deret Balmer

$n_i=3$ dan $n_f=2$
Maka perbandingan panjang gelombang deret Lyman dan Balmer adalah

$$\begin{array}{rl}\frac{\frac{1}{{\lambda }_B}}{\frac{1}{{\lambda }_L}}& =\frac{R(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})}{R(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})}\\ \frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_B}& =\frac{\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}}{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}}\\ \frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_B}& =\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{36}}\\ \frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_B}& =\frac{27}{5}\end{array}$$
Jawaban E
4. Soal

Dalam spektrum pancaran atom hidrogen rasio antara panjang gelombang untuk radiasi Lyman (n = 2 ke n = 1) terhadap radiasi Balmer (n = 3 ke n = 2 ) adalah (UM UGM 2005)

A. 5/27

B. 5/24

C. 1/3

D. 3

E. 27/5

Pembahasan

Diketahui

Deret Lyman
$n_i=2$ dan $n_f=1$

Deret Balmer 

$n_i=3$ dan $n_f=2$

Maka perbandingan panjang gelombang deret Lyman dan Balmer adalah

Maka perbandingan panjang gelombang deret Lyman dan Balmer adalah

$$\begin{array}{rl}\frac{\frac{1}{{\lambda }_B}}{\frac{1}{{\lambda }_L}}& =\frac{R(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})}{R(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})}\\ \frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_B}& =\frac{\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}}{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}}\\ \frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_B}& =\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{36}}\\ \frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_B}& =\frac{27}{5}\end{array}$$

Jawaban E

5. Soal
Dalam spektrum hidrogen, rasio panjang gelombang terpendek untuk radiasi Paschen terhadap panjang gelombang terpanjang radiasi Balmer adalah? (UM UGM 2008)
A. 5/48
B. 5/4
C. 1/3
D. 3
E. 9
Pembahasan

Diketahui

Deret Paschen $(n_f=3)$

Panjang gelombang tependek $(n_i=\sim )$

Deret Balmer $(n_f=2)$

Panjang gelombang terpanjang $(n_i=n_f+1=3)$
Maka perbandingannya

$$\begin{array}{rl}\frac{\frac{1}{{\lambda }_B}}{\frac{1}{{\lambda }_P}}& =\frac{R(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})}{R(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})}\\ \frac{{\lambda }_P}{{\lambda }_B}& =\frac{\frac{1}{3^2}-\frac{1}{2^2}}{\frac{1}{3^2}-\frac{1}{{\sim }^2}}\\ \frac{{\lambda }_P}{{\lambda }_B}& =\frac{\frac{5}{36}}{\frac{1}{9}}\\ \frac{{\lambda }_P}{{\lambda }_B}& =\frac{5}{4}\end{array}$$

Jawaban B

6. Soal
Momentum sudut orbital yang tidak mungkin dimiliki oleh elektron dalam suatu atom? (UM UGM 2008)
A. $0$
B. $\sqrt{2}h$
C. $\sqrt{6}h$
D. $\sqrt{10}h$
E. $2\sqrt{14}h$
Pembahasan
Momentum Sudut (L)
$L=\sqrt{l(l+1)}h$
$l=0,1,2,3,....$
Jika:
$l=0,L=0$

$l=1,L=\sqrt{2}h$

$l=2,L=\sqrt{6}h$

$l=3,L=\sqrt{12}h$

$l=4,L=\sqrt{20}h$
Maka yang tidak mungkin adalah $L=\sqrt{10}h$
Jawaban D
7. Soal
Sebuah atom memancarkan radiasi dengan panjang gelombang $\lambda$ ketika sebuah elektronnya melakukan transisi dari tingkat energi $E_1$ dan $E_2$. Manakah dari persamaan berikut yang menyatakan hubungan antara  $\lambda ,E_1$ dan $E_2$? (SNMPTN 2009)
A. ${\displaystyle \lambda =\frac{h}{c}(E_1-E_2)}$
B. ${\displaystyle \lambda =hc(E_1-E_2)}$
C. ${\displaystyle \lambda =\frac{c}{h}(E_1-E_2)}$
D. ${\displaystyle \lambda =\frac{hc}{(E_1-E_2)}}$

E.  ${\displaystyle \lambda =\frac{(E_1-E_2)}{hc}}$

Pembahasan
Diketahui
Energi perpindahan E

$$\begin{array}{rl}E& =E_1-E_2\\ h\frac{c}{\lambda }& =E_1-E_2\\ \lambda & =\frac{hc}{E_1-E_2}\end{array}$$

Jawaban D
8. Soal
Pada model atom hidrogen, sebuah elektron bergerak mengelilingi sebuah proton. Jika jari - jari orbit elektron $5,3\times {10}^{-11}m$ maka laju elektron adalah... (SBMPTN 2014)
A. $8,76\times {10}^{6}m.s^{-1}$
B. $6,57\times {10}^{6}m.s^{-1}$
C. $4,36\times {10}^{6}m.s^{-1}$
D. $2,19\times {10}^{6}m.s^{-1}$
E. $1,09\times {10}^{6}m.s^{-1}$
Pembahasan
Diketahui
$R=5,3\times {10}^{-11}m$
$q=e=1,6\times {10}^{-19}m$
$k=9\times {10}^{9}N{m}^2/C^2$
$m=9,1\times {10}^{-31}kg$
Maka :

$$\begin{array}{rl}v& =q\sqrt{\frac{k}{mR}}\\ v& =1,6\times {10}^{-19}\sqrt{\frac{9\times {10}^9}{9,1\times {10}^{-31}\times 5,3\times {10}^{-11}}}\\ v& =2,19\times {10}^{6}m/s\end{array}$$
Jawaban D
9. Soal
Model atom Bohr, jika elektron pada atom hidrogen bertransisi dari keadaan n ke keadaan (n-1), maka perubahan radius atom hidrogen adalah sebanding dengan ? (SBMPTN 2015)
A. $2n-1$
B. $2(n-1)$
C. $2n$
D. $2n+1$
E. $2(n+1)$
Pembahasan
Diketahui

$n_i=n-1$ dan $n_f=n$

maka

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }r& =r_f-r_i\\ \mathrm{\Delta }r& =n_f^2{r}_o-n_i^2{r}_o\\ \mathrm{\Delta }r& =(n{)}^2{r}_o-(n-1{)}^2{r}_o\\ \mathrm{\Delta }r& =n^2{r}_o-(n^2-2n+1)r_o\\ \mathrm{\Delta }r& =(2n-1)r_o\end{array}$$
Jawaban A
10. Soal
Sejumlah atom hidrogen dipapari gelombang elektromagnetik hingga tereksitasi. Atom atom ini kemudian memancarkan gelombang elektromagnetik sehingga turun ke keadaan dasar. Panjang gelombang terbesar dua garis spektral yang dihasilkan adalah? (SBMPTN 2018)
A. 121,6 nm dan 102,6 nm
B. 120,4 nm dan 100,4 nm
C. 118,2 nm dan 98,2 nm
D. 116,0 nm dan 98,2 nm
E. 114,4 nm dan 94,4 nm

Pembahasan

Diketahui

Panjang gelombang terbesar dua garis spektral

Panjang gelombang terbesar 1

$n_i=2$ dan $n_f=1$

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{\lambda }& =R(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})\\ \frac{1}{\lambda }& =R(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2})\\ \lambda & =\frac{4}{3R}\\ \lambda & =\frac{4}{3(1,097\times {10}^7)}\\ \lambda & =121,6\times {10}^{-9}m\\ \lambda & =121,6nm\end{array}$$

Panjang gelombang terbesar 2
$n_i=3$ dan $n_f=1$ 

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{\lambda }& =R(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})\\ \frac{1}{\lambda }& =R(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2})\\ \lambda & =\frac{9}{8R}\\ \lambda & =\frac{9}{8(1,097\times {10}^7)}\\ \lambda & =102,6\times {10}^{-9}m\\ \lambda & =102,6nm\end{array}$$

Jawaban A
11. Soal
Ion memiliki sebuah elektron dan nomor atom Z = 3. Ketika elektron ion tersebut berpindah dari orbit n = 1 ke orbit n = 3, ion lithium.... (SIMAK UI 2013)
A. melepas energi sebesar 12,1 eV
B. melepas energi sebesar 32,3 eV
C. melepas energi sebesar 108,8 eV
D. menerima energi sebesar 108,8 eV
E. menerima energi sebesar 32,3 eV
Pembahasan
Diketahui
Nomor atom lebih besar dari 1 ( Z >1)

$n_1=1$ dan $n_f=3$ dengan Z= 3

maka:

$$\begin{array}{rl}E& =13,6eV(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})Z^2\\ E& =13,6eV(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{1^2})(3^2)\\ E& =13,6eV(-\frac{8}{9})(9)\\ E& =-108,8eV\end{array}$$

menerima energi 108,8 eV
Jawaban D
12. Soal
Dalam postulat Bohr tentang momentum sudut, tersirat sifat gelombang elektron. Panjang gelombang $\lambda$ elektron yang bergerak dalam suatu orbit berjari - jari r memenuhi? (SPMB 2004)
A. $r=n\lambda$
B. $2\pi r$
C. $2\pi r=n^2\lambda$
D. $r=\frac{\lambda }{n}$
E. $2\pi r=\frac{\lambda }{n^2}$
Pembahasan
Diketahui
Panjang gelombang

$\lambda =\frac{h}{mv}$ maka $mv=\frac{h}{\lambda }$
Momentum sudut (L)

$$\begin{array}{rl}L& =n\frac{h}{2\pi }\\ mvr& =n\frac{h}{2\pi }\\ \frac{h}{\lambda }r& =n\frac{h}{2\pi }\\ 2\pi r& =n\lambda \end{array}$$
Jawaban B
13. Soal
Panjang gelombang yang dipancarkan ketika sebuah atom hidrogen mengalami transisi dari $n_i=5$ dan $n_f=2$ adalah? (SBMPTN 2014)
A. $4,34\times {10}^{-1}\dot{A}$
B. $4,34\times {10}^0\dot{A}$
C. $4,34\times {10}^1\dot{A}$

D. $4,34\times {10}^2\dot{A}$

E. $4,34\times {10}^3\dot{A}$
Pembahasan
Diketahui
$n_i=5$ dan  $n_f=2$
maka panjang gelombang
$$\begin{array}{rl}\frac{1}{\lambda }& =R(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})\\ \frac{1}{\lambda }& =1,097\times {10}^7(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{5^2})\\ \frac{1}{\lambda }& =1,097\times {10}^7\left(\frac{21}{100}\right)\\ \lambda & =\frac{100}{21\times 1,097\times {10}^7}\\ \lambda & =4,34\times {10}^{-7}m\\ \lambda & =4,34\times {10}^3\dot{A}\end{array}$$
Jawaban E
14. Soal

Menurut Teori Atom Bohr, jika jejari orbit elektron pada keadaan n = 1 adalah 0,0529 nm, berapakah jejari orbit elektron pada keadaan n = 5 ? (UTUL UGM 2019)

A. 2,42 nm

B. 1,32 nm

C. 0,846 nm

D. 0,265 nm

E. 0,106 nm

Pembahasan

Diketahui

$r_n=n^2{r}_o=n^2.0,0529nm$

Jari - jari orbit kulit n = 5

$r_5=(5{)}^2.0,0529nm$

$r_5=1,32nm$
Jawaban B